1、課題

　　反比例函數(shù)

　　2、課時(shí)

　　1課時(shí)

　　3、課型

　　新授課

　　4、教材分析

　　《反比例函數(shù)》是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)主要任務(wù)是學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，理解反比例函數(shù)并且會(huì)應(yīng)用反比例函數(shù)去解決一些實(shí)際問題。在前面的課程過程中大家已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)以及一元一次函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)，為我們今天學(xué)習(xí)反函數(shù)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)過程中，我們可以結(jié)合身邊的實(shí)際問題，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)反函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界、學(xué)生生活、相關(guān)學(xué)科聯(lián)系十分密切，可以應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)去解決實(shí)際問題。因此本節(jié)內(nèi)容有非常重要的作用。

　　5、學(xué)情分析

　　對(duì)于八年級(jí)學(xué)生來說，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)以及一元一次函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)，為反函數(shù)的學(xué)習(xí)進(jìn)行了知識(shí)儲(chǔ)備。根據(jù)以上特點(diǎn)，在教學(xué)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，循序漸進(jìn)，善于應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，化未知為已知，形成較完整的知識(shí)框架體系。

　　6、教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識(shí)與技能目標(biāo)：通過對(duì)反函數(shù)的學(xué)習(xí)，在具體情境中感受反函數(shù)的解決實(shí)際問題，與生活息息相關(guān)，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

　　2、過程與方法目標(biāo)：通過帶領(lǐng)學(xué)生解決實(shí)際問題，體驗(yàn)反函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，并且能夠運(yùn)用反函數(shù)解決實(shí)際問題。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在整個(gè)教學(xué)過程中照顧到全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍和環(huán)境，通過師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià)，理解并掌握反函數(shù)的概念，在互動(dòng)過程中激發(fā)學(xué)生的興趣，快樂地去學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的推理能力，實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和樂于探索、勇于創(chuàng)新的精神。

　　7、教學(xué)重難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：理解反函數(shù)的概念，體驗(yàn)學(xué)習(xí)反函數(shù)概念的過程。

　　教學(xué)難點(diǎn)：理解反函數(shù)的概念，會(huì)運(yùn)用反函數(shù)去解決實(shí)際問題。

　　8、教學(xué)方法

　　本節(jié)課是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章第一節(jié)的內(nèi)容，需要的基礎(chǔ)知識(shí)有函數(shù)以及一元函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)。在教法上，依據(jù)教材的內(nèi)容和編排特點(diǎn)，為更有效的突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)中采用探究式課堂教學(xué)模式，首先溫故育新，一起去回顧前面相關(guān)的函數(shù)以及一元函數(shù)等相關(guān)內(nèi)容，提出學(xué)生身邊的一個(gè)實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的求知欲，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與的積極性，引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用新知識(shí)解決新問題，即在教學(xué)過程中，讓學(xué)生的思維由問題開始，逐層深入，體會(huì)知識(shí)由淺入深，逐層深入的思想。在學(xué)法上，采用個(gè)人思考、教師講解，學(xué)生討論相結(jié)合的方法，讓學(xué)生在問題情境中學(xué)習(xí)，自覺運(yùn)用觀察、類比、歸納等思想方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，重視學(xué)生自主探究，增強(qiáng)學(xué)生由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的思維能力，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)求真的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　9、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件

　　10、教學(xué)過程

　　一、導(dǎo)入

　　活動(dòng)內(nèi)容：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)及一元一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。

　　問題1：上次課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)，那么有誰知道一次函數(shù)和正比例函數(shù)表達(dá)式么?

　　師：同學(xué)們能用語言和字母分別表示一次函數(shù)和正比例函數(shù)：

　　生：一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù).但是在現(xiàn)實(shí)生活中,并不是只有這兩種類型的表達(dá)式.

　　師：如從A地到B地的路程為1200km,某人開車要從A地到B地,汽車的速度v(km/h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,如果速度是恒定的，我們關(guān)心的是花費(fèi)的時(shí)間，那么時(shí)間是如何去求的呢?

　　生：

　　師：那么這里的t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式,那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?

　　二、新授

　　活動(dòng)內(nèi)容：

　　師：同學(xué)們可以根據(jù)以下三個(gè)具體的問題列出表達(dá)式嗎?

　　(1) 京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化;

　　(2) 某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000 的矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y(單位：m)隨寬度x(單位：m)的變化而變化;

　　(3) 已知甘肅市的總面積為 平方千米，人均占有的土地面積S(單位：平方千米/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化。

　　師：同學(xué)們你們還記得函數(shù)的定義嗎?一起回顧下。

　　生：對(duì)于兩個(gè)變量x,y.若給定其中一個(gè)變量x的值,y都有確定的值與它對(duì)應(yīng),則稱y是x的函數(shù)。

　　師：同學(xué)們一起觀察下，上面大家列出來的三個(gè)表達(dá)式是不是也滿足函數(shù)的定義。同學(xué)們有沒有預(yù)習(xí)課本，那么這里是什么函數(shù)呢?

　　生：反比例函數(shù)。

　　師：那么大家能不能給出反比例函數(shù)準(zhǔn)確的定義呢?

　　生：形如 為常數(shù)， 的函數(shù)稱之為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)

　　師：同學(xué)們能不能采用描點(diǎn)法繪制出反比例函數(shù) 與 的圖象。

　　生：列表表示幾組x與y的對(duì)應(yīng)值

　　X-3-2-1123

　　-2-3-6632

　　236-6-3-2

　　采用描點(diǎn)法繪制 與 的圖形如圖所示

　　師：觀察函數(shù)解析式和圖象，同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)他們之間有沒有什么特點(diǎn)和聯(lián)系呢?

　　生：對(duì)于反比例函數(shù) ，其中 時(shí)，函數(shù)圖象在一三象限，并且是單調(diào)遞減的，無線的接近坐標(biāo)軸;當(dāng) 時(shí)，函數(shù)圖象在二四象限，并且是單調(diào)遞增的，無線的接近坐標(biāo)軸。

　　三、鞏固

　　活動(dòng)內(nèi)容：運(yùn)用幾個(gè)恰當(dāng)?shù)睦}進(jìn)行訓(xùn)練，讓學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)，同時(shí)熟悉反比例函數(shù)的圖象。講解時(shí)，先讓學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，然后根據(jù)學(xué)生遇到的問題和出錯(cuò)點(diǎn)，有針對(duì)性地進(jìn)行講解和板書演示。

　　例題:(1)一個(gè)游泳池的容積為2000 ，注滿游泳池所用的時(shí)間t(單位：h)隨注水速度v(單位： )的變化而變化;

　　(2)某長(zhǎng)方體的體積為1000 ，長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)(單位：cm)隨底面積s(單位：cm2)的變化而變化;

　　以上三個(gè)題目先讓學(xué)生自己獨(dú)立嘗試去完成，并且鼓勵(lì)學(xué)生幾個(gè)學(xué)生將自己的演算過程在黑板上展示，同時(shí)繪制相應(yīng)的圖象，讓其他的學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，并且找出錯(cuò)誤，最后老師帶學(xué)生一起進(jìn)行訂正及示范。在學(xué)生充分思考和參與討論以后，一起去訂正，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。

　　四、小結(jié)

　　帶領(lǐng)學(xué)生一起去回顧今天所學(xué)的主要內(nèi)容。

　　1、 知識(shí)方面：

　　反比例函數(shù)的解析式、圖象以及特點(diǎn)。

　　2、 其他方面

　　采用了類比的思想，逐層深入地去探討和學(xué)習(xí)的思想。

　　五、作業(yè)

　　1、書面作業(yè)：P46-47頁(yè)

　　2、查找反比例函數(shù)在我們實(shí)際生活中的應(yīng)用。

　　【評(píng)析】課本作業(yè)和開放性作業(yè)相結(jié)合，讓學(xué)生掌握課本知識(shí)的同時(shí)，拓展學(xué)生的思維。

　　11、板書設(shè)計(jì)：

　　1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)。

　　2、反比例函數(shù)的解析式同時(shí)繪制反比例函數(shù)的圖象。

　　3、列出反比例函數(shù)的特點(diǎn)以及圖象之間的關(guān)系。

　　12、教學(xué)反思

　　授課以后再總結(jié)反思。